Corrigé Mathématiques - Bac ES Pondichéry 2016

Corrigé Mathématiques - Bac ES Pondichéry 2016

digiSchool Bac ES vous propose le corrigé de Mathématiques du Bac ES de Pondichéry 2016.

Ce corrigé du sujet de maths obligatoire du Bac ES 2016 de Pondichéry a été rédigé par notre professeur. Vous y trouverez toutes les réponses des 4 exercices.

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EXERCICE 1

1. f’(x) = 2 - ln x (Réponse C)

2. 8191 (Réponse B)

3. P(X ≤ 4) = P(2 ≤ X ≤ 5) (Réponse B)

4. n = 10000 (Réponse C)


EXERCICE 2

PARTIE A – ETUDE GRAPHIQUE

1. C(x) est maximal pour x = 4,5

2.a. C(6) = 5,1 et R(6) = 18 donc D(6) = R(6) - C(6) = 12,9 soit 1290 euros

b. D(x) ≥ 0 si et seulement si 2,8 ≤ x ≤ 13,2 donc l’entreprise dégage une bénéfice net pour une quantité de granulés comprise entre 2,8 et 13,2 tonnes environ.


PARTIE B – ETUDE DE FONCTION 

1.a. ∀ x ∈ [1;15], g'(x) = -0,6e-x+5

b. ∀ x ∈ [1;15], e-x+5 > 0 donc -e-x+5 < 0 donc -0,6 - e-x+5 < 0 donc g est décroissante sur [1;15]

2.a. g(1) = -0,6 × 15 + 4 + e-15+5 = -9 + 4 + e-10 = -5 + e-10 ≈ -5 arrondi à l'unité.

On déduit le tableau de variation de la fonction g

Tableau de variation - Corrigé Maths Bac ES Pondichery 2016


b. A l'aide de la calculatrice, on effectue un ballayage de pas égal à 1.

On obtient g(6) = 0,7678 et g(7) = -0,064 donc 6 ≤ α ≤ 7

On réitère un balayage entre les valeurs 6 et 7 avec un pas de 0,1.

On obtient g(6,9) ≈ 0,095 et g(7) ≈ -0,0646 donc α ≈ 6,9 à 0,1 près.

c. g est décroissante sur [1;15] à valeurs dans [-5 + e-10 ; 3,4 + e4] et telle que g(α) = 0 donc ∀ 1≤ x ≤ α, g(x) ≥ 0 et ∀ α ≤ x ≤ 15, g(x) ≤ 0

On déduit le tableau de signes de g(x)

Tableau de signes - Corrigé Maths Bac ES Pondichery 2016


PARTIE C – APPLICATION ECONOMIQUE 

1. Soit 1 ≤ x ≤ 15, D(x) = R(x) - C(x) = 3x - (0,3x2 - x + e-x+5) = -0,3x2 + 4x - e-x+5

2. Soit 1 ≤ x ≤ 15, D'(x) = -0,6x + 4 + e-x+5 = g(x)

3. Or ∀ 1 ≤ x ≤ α, g(x) ≥ 0 donc D est croissante sur [1;α]

Et ∀ α ≤ x ≤ 15, g(x) ≤ 0 donc D est décroissante sur [α;15]

4. D est croissante sur [1;α] puis décroissante sur [α;15] donc D admet un maximum atteint en x = α ≈ 6,9. Ce maximum vaut D(α) ≈ D(6,9) = 13,1674. Le bénéfice attendu à l'euro près est donc égal à 1317 euros.


EXERCICE 3

PARTIE A

1. P(G) = 0,49

P(T) = 0,2

PT(R) = 0,906

PG(R) = 0,915

2.

3. P(T ∩ R) = 0,2 × 0,906 = 0,1812

4.a. P(R) = 0,878

Or d'après la propriété des probabilités totales, on a :

P(R) = P(R ∩ G) + P(R ∩ T) + P(R ∩ S)

Donc P(R ∩ S) = 0,24845

b. PS(R) = P(R ∩ S) / P(S) = 0,24845/0,31 ≈ 0,801 au millième


PARTIE B

1. P(9 ≤ X ≤ 16) = 0,89

2. La moyenne de la variable aléatoire CF vaut 31,2 donc on peut exclure le graphique 1 qui présente une moyenne proche de 10.

De plus, on a P(5 ≤ XF ≤ 20) ≈ 0,99

Seul le graphique 2 présente une telle probabilité plausible.

On choisit donc ce dernier.


EXERCICE 4

1. a. u1 = 5700 × 1,1015 - 300 = 5485,50 euros

b. u2 = u1 × 1,015 - 300 = 5267,78 euros

2.a.

u 5700 5485,50 5267,78 5046,80 4822,50 4594,84 4363,76
n 0 1 2 3 4 5 6
u > 4500
Vrai ou Faux ? 
Vrai Vrai Vrai Vrai Vrai Vrai Faux

b. A la fin de l'éxécution de l'algorithme, la valeur n=6 s'affiche. Cela signifie que le capital restant passe pour la 1ère fois sous les 4500 euros.

3.a. vn+1 = un+1 - 20000 = 1,015 un - 300 - 20000 = 1,015 un - 20300

vn+1 = 1,015 (un - 20000) = 1,015 vn

b. (vn)n est une suite géométrique de raison q = 1,015 et de 1er terme 

v0 = u0 - 20000 = 5700 - 20000 = -14300 × 1,015 n

Donc un = 20000 - 1,015 n × 14300

4.a. Au 26 Avril 2017, n = 15 et un = -1,01515 × 14300 + 20000 = 2121,68

b. un = 0

-1,015 n × 14300 + 20000 = 0

1,015 n = 20000/14300

ln(1,015 n) = ln(20000/14300)

n ln(1,015) = ln(20000/14300)

n = ln(20000/14300) × 1/ln(1,015) ≈ 22,53

Donc pour n = 23, u23 = 0

c. u22 = 157,33 euros correspondant à la dernière échéance à régler.

d. Coût total = (157,83 + 22 × 300) = 6757,83 euros.

Fin de l'extrait

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Les avis sur ce document

Lemu
3 5 0
12/20

pas mal mais deux trois fautes quand meme... que les commentaires precedents ont corrigés!

par - le 21/06/2016
mnidaj
5 5 0
20/20

A l'exercice 3, Partie B question 1 la réponse est 0.68 avec NormalFrep ( 9, 16, 12.5, 3.5) et non 0.89

par - le 10/06/2016
Hotdoing
5 5 0
20/20

Oui tu as tout a fait raison et il y a une autre faute à l'exercice 3)B)1) ils ont mis 0,89 alors que c'est 0,68, ils ont inversés les caractéristiques des lois normales, ils ont pris celle des note de français.

par - le 09/06/2016
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