Sujet bac ES de maths 2015 - Métropole

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EXERCICE 2 – 5 points

Le fonctionnement de certaines centrales géothermiques repose sur l’utilisation de la chaleur du sous-sol. Pour pouvoir exploiter cette chaleur naturelle, il est nécessaire de creuser plusieurs puits suffisamment profonds.

Lors de la construction d’une telle centrale, on modélise le tarif pour le forage du premier puits par la suite (𝑢𝑛), définie pour tout entier naturel 𝑛 non nul, par :

𝑢𝑛 = 2 000 × 1,008𝑛−1 où 𝑢𝑛 représente le coût en euros du forage de la 𝑛-ième dizaine de mètres.
On a ainsi 𝑢1 = 2 000 et 𝑢2 = 2 016, c’est-à-dire que le forage des dix premiers
mètres coûte 2 000 euros, et celui des dix mètres suivants coûte 2 016 euros.

Dans tout l’exercice, arrondir les résultats obtenus au centième.

1. 2.

3.

Calculer 𝑢3 puis le coût total de forage des 30 premiers mètres. Pour tout entier naturel 𝑛 non nul :

a. Exprimer 𝑢𝑛+1 en fonction de 𝑢𝑛 et préciser la nature de la suite (𝑢𝑛).

b. En déduire le pourcentage d’augmentation du coût du forage de la (𝑛 + 1)-ième dizaine de mètres par rapport à celui de la 𝑛-ième dizaine

de mètres.
On considère l’algorithme ci-dessous : 

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