Sujet Mathématiques Bac ES Pondichéry 2017

Sujet Mathématiques Bac ES Pondichéry 2017

Voici le sujet de Maths série ES pour le Bac Pondichéry 2017 !
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Le sujet de Maths comporte 4 exercices indépendants sur les fonctions, les probabilités, les algorithmes.

Retrouvez le sujet de Maths du Bac ES de Pondichéry 2017 ! Si vous avez choisi Spé Maths, retrouvez également le sujet complet du Bac Pondichéry 2017 sur digiSchool.

Sujet Mathématiques Bac ES Pondichéry 2017

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EXERCICE 1 (4 points)

Cet exercice est un QCM (questionnaire à choix multiples). Pour chacune des questions pose ́es, une seule des trois réponses est exacte. Recopier le numéro de la question et la réponse exacte. Aucune justification n’est demandée. Une réponse exacte rapporte 1 point, une réponse fausse ou l’absence de réponse ne rapporte ni n’enlève de point. Une réponse multiple ne rapporte aucun point.

Soit f une fonction de ́ finie et dérivable sur l’intervalle ]0 ; 10] dont la courbe représentative C est donne ́e ci-dessous dans un repeèe d’origine O :

 

exercice-pondichery-2017-bac-es-spe-maths

 

On rappelle que f′ désigne la fonction dérivée de la fonction f.

1. Le nombre de solutions sur l’intervalle ]0 ; 10] de l’équation f ′ (x) = 0 est égal à :

(a) 1

(b) 2

(c) 3

 

2. Le nombre réel f′ (7) est : 

(a) nul

(b) strictement positif

(c) strictement négatif

 

3. La fonction f′ est:

(a) croissante sur ]0 ; 10]

(b) croissante sur [4 ; 7]

(c) décroissante sur [4 ; 7]

 

4. On admet que pour tout x de l’intervalle ]0;10] on a: f′(x)=lnx−x+1. La courbe C admet sur cet intervalle un point d’inflexion : 2

(a) d’abscisse 2, 1 

(b) d’abscisse 0, 9

(c) d’abscisse 2

 

EXERCICE 2 (5 points)

Un marathon est une épreuve sportive de course à pied.

Dans cet exercice, tous les résultats approchés seront donnés à 10−3 près. Les trois parties de cet exercice sont indépendantes.

 

Partie A

Une étude portant sur le marathon de Tartonville montre que :

• 34 % des coureurs terminent la course en moins de 234 minutes ;

• parmi les coureurs qui terminent la course en moins de 234 minutes, 5 % ont plus de 60 ans ; 

• parmi les coureurs qui terminent la course en plus de 234 minutes,84% ont moins de 60 ans.

On sélectionne au hasard un coureur et on considère les évènements suivants : 

• A : ≪ le coureur a termine ́ le marathon en moins de 234 minutes ≫ ;

• B:≪ le coureur a moins de 60 ans≫ ;

 

On rappelle que si E et F sont deux évènements, la probabilité de l’évènement E est note ́ e P (E) et celle de E sachant F est note ́e PF (E). De plus E de ́signe l’évènement contraire de E.

1. Recopier et compléter l’arbre de probabilité ci-dessous associé à la situation de l’exercice :

 

arbre-probabilites-maths-spe-pondichery-2017

2.

a) Calculer la probabilité que la personne choisie ait terminé le marathon en moins de 234 minutes et soit âgé de plus de 60 ans.

b) Vérifier que P B ≃0,123.

c) Calculer PB (A) et interpréter le résultat dans le cadre de l’exercice.

 

Partie B

On suppose que le temps en minutes mis par un marathonien pour finir le marathon de Tartonville est mode ́lise ́ par une variable aléatoire T qui suit une loi normale d’espérance μ = 250 et d’écart- type σ = 39.

1. Calculer P (210≦T≦ 270).

2. Un coureur est choisi au hasard parmi les coureurs qui ont mis entre 210 minutes et 270 minutes pour finir le marathon.

Calculer la probabilité que ce coureur ait termine ́ la course en moins de 240 minutes.

 

3.

a) Calculer P (T≦ 300).

b) Par la méthode de votre choix,estimer la valeur du nombre réel t, arrondi à l’unité, vérifiant P (T≧t) = 0, 9.

c) Interpréter le résultat obtenu dans le cadre de l’exercice.

 

EXERCICE 3 (5 points)

Soit la suite (un) définie par u0 = 150 et pour tout entier naturel n, un+1 = 0, 8 un + 45. 1. Calculer u1 et u2.

2. Voici deux propositions d’algorithmes :

a) Un seul de ces algorithmes permet de calculer puis d’afficher le plus petit entier naturel n tel que un  220.

Préciser lequel en justifiant pourquoi l’autre algorithme ne le permet pas.

 

b) Quelle est la valeur numérique affichée par l’algorithme choisi à la question précédente ?

3. On considère la suite (vn) de ́finie pour tout entier naturel n par : vn = un − 225.

a) Démontrer que (vn) est une suite géométrique et préciser son premier terme et sa raison.

b) En déduire que pour tout entier naturel n, un = 225 − 75 × 0, 8n.

 

algortithme-maths-es-spe-maths-l-bac-pondichery-2017

 

4. Une petite ville de province organise chaque année une course a` pied dans les rues de son centre. En 2015, le nombre de participants a` cette course était de 150.

On fait l’hypothèse que d’une année sur l’autre :

• 20 % des participants ne reviennent pas l’année suivante ;

• 45 nouveaux participants s’inscrivent à la course.

La petite taille des ruelles du centre historique de la ville oblige les organisateurs à limiter le nombre de participants à 250.

Vont-ils devoir refuser des inscriptions dans les années à venir ? Justifier la réponse.

 

EXERCICE 4 (6 points)

Les deux parties de cet exercice sont indépendantes.

 

Partie A

Dans cette partie, les réponses seront données sans justification, avec la précision permise par le graphique situé en annexe en page 8/8.

Celui-ci présente dans un repère d’origine O la courbe représentative C d’une fonction f définie et dérivable sur l’intervalle [0 ; 7].

 

1. Encadrer par deux entiers consécutifs chacune des solutions de l’équation f (x) = 10 sur l’intervalle [0 ; 7].

2. Donner le maximum de la fonction f sur l’intervalle [0 ; 7] et préciser la valeur en laquelle il est atteint.

3. La valeur de l’intégrale integrale-exercice-spe-maths-pondichery-2017-bac-es  f (x) dx appartient à un seul des intervalles suivants. Lequel ?

(a) [9;17]

(b) [18;26] 

(c) [27;35]

 

Partie B

La courbe donnée en annexe page 8/8 est la représentation graphique de la fonction f définie et dérivable sur l’intervalle [0 ; 7] d’expression :

f (x) = 2x e−x+3

On rappelle que f′ désigne la fonction dérivée de la fonction f.

1. Montrer que pour tout re ́ el x de l’intervalle [0 ; 7], f ′ (x) = (−2x + 2) e−x+3 .

 

2. a) Etudier le signe de f ′ (x) sur l’intervalle [0 ; 7] puis en de ́ duire le tableau de variation de la fonction f sur ce même intervalle.

b) Calculer le maximum de la fonction f sur l’intervalle [0 ; 7].

3. a) Justifier que l’équation f (x) = 10 admet deux solutions sur l’intervalle [0 ; 7] que l’on notera α et β avec α < β.

b ) On admet que α ≃ 0,36 à 10(−2) près .

Donner une valeur approche ́e de β a` 10−2 pre`s.

 

4. On considère la fonction F définie sur l’intervalle [0;7] par : F (x) = (−2x − 2) e−x+3

a) Justifier que F est une primitive de f sur l’intervalle [0 ; 7].

b) Calculer la valeur exacte de l’aire, en unités d’aire, du domaine plan délimité par les droites d’équation x = 1, x = 3, l’axe des abscisses et la courbe C .

 

5. La fonction f étudiée modélise le bénéfice d’une entreprise, en milliers d’euros, réalisé pour la vente de x centaines d’objets (x compris entre 0 et 7).

a) Calculer la valeur moyenne du bénéfice, à l’euro près, lorsque l’entreprise vend entre 100 et 300 objets.

b) L’entreprise souhaite que son bénéfice soit supérieur à 10 000 euros.

Déterminer le nombre d’objets possibles que l’entreprise devra vendre pour atteindre son objectif.

 

ANNEXE

N’est pas à rendre avec la copie

annexe-spe-maths-es-pondichery-2017

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