Corrigé Spé Mathématiques - Bac ES Pondichéry 2016

Corrigé Spé Mathématiques - Bac ES Pondichéry 2016

digiSchool Bac ES vous propose de télécharger le corrigé du sujet de Spécialité Mathématiques du Bac ES de Pondichéry 2016.

Cette correction a été rédigée par notre professeur, et vous y retrouverez toutes les réponses aux questions des 4 exercices, dont celui de spécialité sur les matrices.

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Corrigé Spé Mathématiques - Bac ES Pondichéry 2016

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EXERCICE 1

1. f’(x) = 2 - ln x (Réponse C)

2. 8191 (Réponse B)

3. P(X ≤ 4) = P(2 ≤ X ≤ 5) (Réponse B)

4. n = 10000 (Réponse C)


EXERCICE 2

PARTIE A – ETUDE GRAPHIQUE

1. C(x) est maximal pour x = 4,5

2.a. C(6) = 5,1 et R(6) = 18 donc D(6) = R(6) - C(6) = 12,9 soit 1290 euros

b. D(x) ≥ 0 si et seulement si 2,8 ≤ x ≤ 13,2 donc l’entreprise dégage une bénéfice net pour une quantité de granulés comprise entre 2,8 et 13,2 tonnes environ.


PARTIE B – ETUDE DE FONCTION 

1.a. ∀ x ∈ [1;15], g'(x) = -0,6e-x+5

b. ∀ x ∈ [1;15], e-x+5 > 0 donc -e-x+5 < 0 donc -0,6 - e-x+5 < 0 donc g est décroissante sur [1;15]

2.a. g(1) = -0,6 × 15 + 4 + e-15+5 = -9 + 4 + e-10 = -5 + e-10 ≈ -5 arrondi à l'unité.

On déduit le tableau de variation de la fonction g

Tableau de variation - Corrigé Maths Bac ES Pondichery 2016


b. A l'aide de la calculatrice, on effectue un ballayage de pas égal à 1.

On obtient g(6) = 0,7678 et g(7) = -0,064 donc 6 ≤ α ≤ 7

On réitère un balayage entre les valeurs 6 et 7 avec un pas de 0,1.

On obtient g(6,9) ≈ 0,095 et g(7) ≈ -0,0646 donc α ≈ 6,9 à 0,1 près.

c. g est décroissante sur [1;15] à valeurs dans [-5 + e-10 ; 3,4 + e4] et telle que g(α) = 0 donc ∀ 1≤ x ≤ α, g(x) ≥ 0 et ∀ α ≤ x ≤ 15, g(x) ≤ 0

On déduit le tableau de signes de g(x)

Tableau de signes - Corrigé Maths Bac ES Pondichery 2016


PARTIE C – APPLICATION ECONOMIQUE 

1. Soit 1 ≤ x ≤ 15, D(x) = R(x) - C(x) = 3x - (0,3x2 - x + e-x+5) = -0,3x2 + 4x - e-x+5

2. Soit 1 ≤ x ≤ 15, D'(x) = -0,6x + 4 + e-x+5 = g(x)

3. Or ∀ 1 ≤ x ≤ α, g(x) ≥ 0 donc D est croissante sur [1;α]

Et ∀ α ≤ x ≤ 15, g(x) ≤ 0 donc D est décroissante sur [α;15]

4. D est croissante sur [1;α] puis décroissante sur [α;15] donc D admet un maximum atteint en x = α ≈ 6,9. Ce maximum vaut D(α) ≈ D(6,9) = 13,1674. Le bénéfice attendu à l'euro près est donc égal à 1317 euros.


EXERCICE 3

PARTIE A

1. P(G) = 0,49

P(T) = 0,2

PT(R) = 0,906

PG(R) = 0,915

2.

3. P(T ∩ R) = 0,2 × 0,906 = 0,1812

4.a. P(R) = 0,878

Or d'après la propriété des probabilités totales, on a :

P(R) = P(R ∩ G) + P(R ∩ T) + P(R ∩ S)

Donc P(R ∩ S) = 0,24845

b. PS(R) = P(R ∩ S) / P(S) = 0,24845/0,31 ≈ 0,801 au millième


PARTIE B

1. P(9 ≤ X ≤ 16) = 0,89

2. La moyenne de la variable aléatoire CF vaut 31,2 donc on peut exclure le graphique 1 qui présente une moyenne proche de 10.

De plus, on a P(5 ≤ XF ≤ 20) ≈ 0,99

Seul le graphique 2 présente une telle probabilité plausible.

On choisit donc ce dernier.


EXERCICE 4

1.

2. On a

3.a.

b. P5 = P1 × M4 = (0,8125   0,1875) donc la probabilité que la personne fasse son cinquième achat sur internet vaut 0,8125.

4.a. L'état stable est tel que P = P M et a + b = 1

exercice matrices spé maths bac es

b.

On résout alors ce système par combinaison

L'état stable sera par conséquent (0,8   0,2)

c. Sur le long terme, on aura 80% des achats réalisés sur internet et 20% en magasin.

5.a. Pn = Pn × M donc :

Donc an+1 = 0,9an + 0,4bn

Or an + bn = 1 donc bn = 1 - an

Donc an+1 = 0,9an + 0,4(1 - an) = 0,5an + 0,4

b.

Exercice algorithme spé maths bac es

c. A la calculatrice, a8 ≈ 0,8015, a9 ≈ 0,8007 donc l'algorithme affichera N=9

Fin de l'extrait

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