Les graphes - Terminale ES spé Maths

Les graphes - Terminale ES spé Maths

Cette fiche de révision gratuite élaborée par un professeur porte sur les graphes en mathématiques. Il est d'abord question des graphes non orientés, vous verrez leur définition ainsi que les chaines et les cycles, puis des graphes pondérés, et enfin des graphes orientés et probabilistes.
Cette leçon fait partie du programme de spécialité Mathématiques, elle est à connaître si vous avez choisi cette option au Bac ES.

Document rédigé par un prof Les graphes - Terminale ES spé Maths

Le contenu du document

 

Grâce à cette leçon, vous assimilerez avec aisance les notions importantes de ce chapître rédigé par un professeur.

I. Les graphes non orientés

1. Généralités

Un graphe est un ensemble de sommets reliés ou non par des arêtes.

L'ordre d'un graphe est son nombre de sommets. À chaque sommet est associé un nombre, appelé degré du sommet, correspondant aux nombres de sommets avec lequel il est relié par une arête.

Deux sommets reliés par une arête sont dits adjacents. Si un sommet n'est adjacent avec aucun autre sommet, il est dit isolé.

Un graphe est dit complet si deux sommets quelconques distincts du graphe sont adjacents.

 

2. Chaînes et cycles

Une chaîne est une liste ordonnée de sommets d'un graphe telle que chaque sommet de la liste soit adjacent au suivant.

La longueur d'une chaîne correspond aux nombres de sommets qui la compose.


II. Graphes pondérés

Un graphe pondéré est un graphe dont chacune des arêtes est affectée par un coefficient positif appelé le poids.

Le poids d'une chaîne est la somme des poids des arêtes qui la compose.


III. Graphes orientés et graphes probabilistes

Un graphe est dit orienté si ses arêtes ne peuvent être parcourues que dans un sens donné.

Un graphe probabiliste est un graphe orienté pondéré tel que la somme des arêtes issues de chaque sommet est égale à 1.

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